erstellt am 11.11.2008 um 17:23 von BadBoy_
Wie einige meiner Leser vielleicht wissen, belege ich in der Schule das Fach "Informatik".
Zuletzt haben wir da über verschiedene Zahlensysteme gesprochen.
Das Hexadezimalsystem, das Dualsystem (auch Binärsystem genannt) und natürlich das Dezimalsystem sind die am häufigsten benutzten. Gerade als Programmierer muss man sich damit ja früh beschäftigen.
Jetzt denkt manch einer: Umrechen könnt das nur ein PC.
Aber damit liegt auch manch einer falsch. So schwer ist die Umrechnung garnicht.
Und genau das will ich mal erklären:
Es gibt mehrer Möglichkeiten von unserem gebräuchlichem Dezimalsystem in die anderen Zahlensysteme umzurechnen.
Ich beschreibe hier nur die Methode "Dividieren mit Rest", gerade bei größeren Zahlen ist das denke ich einfacher.
Die Theorie:
z = unsere Zahl
b = unsere Basis, in die wir umrechnen
Der Rest der Division z / b ist die Ziffer z0
Das ganzzahlige Ergebnis wiederum durch b dividiert, gibt uns die Ziffer z1
das wird fortgeführt, bis das Ergebnis bei 0 ankommt
Danach nur noch die Reste von hinten nach vorne lesen und schon hat man die Zahl.
Nun zur Praxis, hier zwei Beispiele für Dual- und Hexadezimalsystem:
Dualsystem
Die Dezimalzahl 123 ins Binärsystem umrechnen:
123 / 2 = 61, Rest 1
61 / 2 = 30, Rest 1
30 / 2 = 15, Rest 0
15 / 2 = 7, Rest 1
7 / 2 = 3, Rest 1
3 / 2 = 1, Rest 1
1 / 2 = 0, Rest 1
Nun noch die Reste von hinten lesen:
1111011
Hexadezimalsystem
Hier gibt es eine Kleinigkeit zu beachten.
Im Dezimalsystem gab es 10 Zeichen (Ziffern 0-9), im Dualsystem sogar nur 2 (0 und 1).
Im Hexadezimalsystem gibt es aber ganze 16 Zeichen (die Ziffern 0-9 sowie A-F für die Werte 10-15)
Damit ergibt sich für unsere Dezimalzahl 123 folgende einfache Rechnung:
123 / 16 = 7, Rest 11 (was gleichbedeutend ist mit B)
7 / 16 = 0, Rest 7
Wiederum die Reste rückwärts gelesen und wir erhalten:
7B
Noch fragen? Sollten nicht, ist doch einfach.
Und funktioniert natürlich auch mit einer anderen Basis, beispielsweise 5:
123 / 5 = 24, Rest 3
24 / 5 = 4, Rest 4
4 / 5 = 0, Rest 4
Reste rückwärts lesen führt hier zu:
443
Nun sollte aber alles klar sein. Wenn\'s also das nächste mal ans Umrechnen geht, braucht man nicht immer gleich den PC starten.